No son pocas las personas a quienes les cuesta distinguir entre hipótesis nula y alternativa
Una hipótesis es una suposición sobre un parámetro de la población.
Es una declaración acerca de un valor poblacional que puede ser cierta o no.
La prueba de hipótesis tiene como objetivo llegar a una conclusión estadística sobre la aceptación o no aceptación de la misma.
Entonces, una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura sobre una o más poblaciones.
Para probar que una hipótesis es verdadera o falsa, con absoluta certeza, necesitaríamos un conocimiento exhaustivo de la población
Es decir, tendríamos que examinar a todos y cada uno de sus elementos, lo que rara vez ocurre
Por tanto, la prueba de hipótesis se refiere a cómo usar una muestra aleatoria para juzgar si hay suficiente evidencia a favor o en contra de ella.
La prueba de hipótesis se formula en términos de dos posiciones contrapuestas:
- H0: la hipótesis nula
- HA: la hipótesis alternativa
La hipótesis nula (H0) a menudo representa una perspectiva escéptica o pesimista del asunto tratado.
La hipótesis alternativa (HA) representa una afirmación contrapuesta que se está considerando y, a menudo, está representada por un rango de posibles valores del parámetro poblacional
Una persona incrédula no rechazará la hipótesis nula (H0), a menos que la evidencia a favor de la hipótesis alternativa (HA) sea tan fuerte que la obligue a ello.
Hipótesis nula (H0)
- Representa el status quo.
- La hipótesis que establece que no existe significación estadística entre dos variables confrontadas
- Se cree que es cierta a menos que exista una abrumadora evidencia en su contra
- Es la hipótesis que el investigador intenta refutar.
Hipótesis nula y alternativa ejemplos
Consideremos la siguiente situación, obviamente inventada:
Se plantea la hipótesis de que las flores regadas con azucarada crecerán más rápido que las flores regadas con agua corriente.
¿Cuál es la hipótesis nula aquí?
H0: No existe una relación estadísticamente significativa entre el tipo de agua utilizada y el crecimiento de las flores.
Hipótesis alternativa (HA)
- Es inversa a la hipótesis nula.
- Afirma que existe una significancia estadística entre dos variables.
- Se mantiene verdadera si se rechaza la hipótesis nula.
- Por lo general, corresponde a lo que el investigador piensa que es cierto y está intentando probar
Así las cosas, la hipótesis nula reescrita sería:
H0: Si una planta se alimenta con agua azucarada durante un mes y otra se alimenta con agua corriente, no habrá diferencias en el crecimiento entre las dos plantas.
Y la hipótesis alternativa quedaría:
HA: Si una planta se alimenta con agua azucarada durante un mes y otra se alimenta con agua corriente, la planta que se alimenta con agua azucarada crecerá más que la planta que se alimenta con agua corriente.
En la prueba de hipótesis, queremos constatar si HA es probablemente verdadera.
Entonces, hay dos posibles resultados:
- Rechazar H0 y aceptar HA debido a evidencia suficiente en la muestra a favor de HA
- No rechazar H0 debido a pruebas insuficientes que respalden HA.
Ahora bien,
No rechazar H0 no significa que la hipótesis nula sea cierta.
No hay un resultado formal que diga “aceptar H0”.
Sólo significa que no tenemos evidencias suficientes para respaldar HA.
Hipótesis nula y alternativa ejemplo
En un juicio con jurado las hipótesis son:
- H0: el acusado es inocente
- HA: el acusado es culpable.
H0 (inocente) se rechaza si HA (culpable) está respaldada por evidencias más allá de una “duda razonable”.
No rechazar H0 no implica inocencia, sólo que la evidencia es insuficiente para rechazarla.
Prueba de hipótesis mediante intervalo de confianza
Supongamos que hemos calculado un intervalo de confianza del 95% para el número promedio de relaciones de pareja en las que han estado los estudiantes universitarios de la Universidad X
Digamos que ese intervalo de confianza estuvo entre 2 y 4 relaciones
Con base en él, ¿apoyan estos datos la hipótesis de que los estudiantes universitarios en promedio han estado en más de 3 relaciones de pareja?
Nuestra Hipótesis Nula será así:
H0: µ = 3 Los estudiantes universitarios han estado en 3 relaciones de pareja, en promedio.
HA: µ > 3 Los estudiantes universitarios han estado en más de 3 relaciones de pareja, en promedio.
Para este caso, nuestro intervalo va de 2 a 4 y el valor de referencia de la hipótesis nula es µ = 3 que está incluido dentro del intervalo.
Adicionalmente, el intervalo dice que cualquier valor dentro de este rango podría ser la media real de la población, por lo que no podemos rechazar la hipótesis nula a favor de la alternativa.
Esta es una manera rápida de probar la hipótesis
Sin embargo, no nos dice nada acerca de la probabilidad de que ocurra cierto resultado suponiendo que la hipótesis nula fuese cierta
En otras palabras, no nos dice cuánto es el p valor
Prueba de hipótesis a través del p valor
El p valor es una forma de cuantificar la solidez de la evidencia en contra de la hipótesis nula y a favor de la alternativa.
Desde el punto vista formal, el p valor es una probabilidad condicional
Si no recuerdas ahora cómo se calcula y su significado, revisa este artículo del blog
P valor
El p valor es la probabilidad de observar datos al menos tan favorables a la hipótesis alternativa como nuestro conjunto de datos actual, si la hipótesis nula es verdadera.
Por lo general, usamos un estadígrafo de resumen de los datos, la media muestral en el presente caso, para ayudar a calcular el p valor y evaluar las hipótesis.
Si calculamos el p valor para el mismo problema del intervalo de confianza anterior
P (De un resultado observado o más extremo | H0 verdadero) =?
Suponiendo
N = 50
X = 3,7
S = 1,80
SE = = 1,80 / SQRT (50) = 0,254
Estamos tratando de encontrar el valor de P (X > 3.7 | H0: µ = 3) que proviene de una hipótesis nula.
Dado que asumimos que la hipótesis nula es cierta, podemos usarla para construir la distribución muestral basada en el teorema del límite central.
X ~ N (µ = 3, SE = 0.254)
Aquí 3 proviene de la hipótesis nula, ya que asumimos que esta es verdadera.
El Z-Score se puede calcular mediante esta fórmula
Estadígrafo de prueba, Z = (4 – 3) /0.254 = 3.9370
P valor = P (Z> 3.9370) = 0.000
El p valor es prácticamente 0.000 ya que el aérea bajo la curva normal para valores de z superiores a 3, tiende a cero como se puede observar en la figura anterior
Usamos el estadístico de prueba para calcular el p valor, la probabilidad de observar datos al menos tan favorables a la hipótesis alternativa como nuestros datos actuales, si la hipótesis nula fuera cierta.
- Si el p valor es bajo (menor que el nivel de significancia, α, que generalmente es del 0.05) decimos que sería muy poco probable observar los datos si la hipótesis nula fuera cierta y, por lo tanto, rechazamos H0.
- Si el p valor es alto (más alto que α) decimos que es probable que se observe los datos incluso si la hipótesis nula fuera cierta y, por lo tanto, no rechazamos H0.
Dado que el p valor para este caso es 0.000 y es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula
¿Cuál es el contexto de significado de esta pregunta?
Nuestra hipótesis nula fue que los estudiantes universitarios en promedio tienen 3 relaciones de pareja frente a la hipótesis alternativa que los estudiantes universitarios han estado en más de 3 relaciones, en promedio.
En este caso, rechazamos la hipótesis nula ya que tenemos suficiente evidencia en contra de ella.
Eso establece el promedio en la población del número de relaciones de pareja en las que los estudiantes universitarios han estado en más de 3
¿Cómo tomamos esta decisión?
- Dado que el p valor es bajo (menor al 0.05), rechazamos H0.
- Estos datos proporcionan evidencia convincente de que los estudiantes universitarios han tenido más de 3 relaciones en promedio.
- La diferencia entre el valor nulo de 3 relaciones y la media muestral observada de 3.7 es significativa (no debida al azar o variabilidad muestral)
Para finalizar…
¿Qué tal te han parecido estas aclaratorias acerca de las diferencias entre hipótesis nula y alternativa?
He tratado de abordar el tema en los términos más sencillos posibles, ya que estoy consciente que no todos los visitantes del blog son muy dados a la Estadística
¿Crees que se logró el cometido?
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Nos encontramos en el próximo post
